Как и в геометрической прогрессии: необходимые формулы, примеры с решениями

Опубликованно 07.01.2019 00:35

Среди всех последовательностей чисел геометрической прогрессии, учитывая в курсе алгебры 9. Класса, является одним из самых известных. Что это такое и как в геометрической прогрессии — эти вопросы в данной статье отвечает. Последовательность чисел, математического закона

Название этого пункта-это общее определение геометрической прогрессии. Закон, в котором рассказывается, довольно проста: каждый номер отличается от предыдущего на множитель, который называется "знаменатель". Обозначим его буквой r. Тогда можно записать следующее равенство:

an+1 = an*r.

Здесь an - членов прогрессии с номером n.

Если r больше 1, то прогрессия будет увеличиваться по модулю (он может уменьшаться, если первый член будет иметь отрицательный знак). Если r будет меньше единицы, то весь прогресс в ноль идут либо снизу (a1<0) или сверху (a1>0). В случае отрицательного знаменателя (r<0) будет иметь место. Пропуск-чередование цифр (каждый положительный член состоит из двух отрицательно). Наконец, при равенстве r-блок ряд цифр, которые обычно не называют прогрессии.

Примером рассматриваемой формы прогрессирования приведен ниже:

2, 3, 4, 5, 6, 75, ...

Здесь первый член равен 2, а знаменатель равен 1,5. Важные Формулы

Как в 9. Класс решить геометрическую прогрессию? Для этого вы должны знать, понимать только их определение, о чем идет речь, но запомните две важные формулы. Первый из которых приводится ниже:

an = a1*rn-1.

Выражение позволяет просто произвольный элемент последовательности, однако вам нужны две цифры: знаменатель и первый элемент. Докажите эту формулу легко, нужно только вспомнить определение геометрической прогрессии: второй элемент получается путем умножения первой на знаменатель в первой степени, третий элемент умножения на знаменатель первой на втором этапе и так далее. Полезность этого выражения очевидна: нет необходимости в последовательном восстановлении всех числового ряда, чтобы знать, какое значение принимает его n-й элемент.

Следующая формула также полезна отвечая на вопрос о том, как геометрическая прогрессия. Речь идет о сумме его составляющих, начиная с первого и заканчивая n-ным. Соответствующее выражение можно найти ниже:

Sn = a1*(rn-1)/(r-1).

Обратите внимание на его особенность: как в формуле для нахождения n-го элемента, также здесь достаточно знать те же два числа (a1 и r). Этот результат не вызывает удивления, ведь каждый член прогрессии связан с отмеченной цифры.

Ниже приведены некоторые примеры, в которых показано, как в геометрической прогрессии . Восстановление Прогрессии

Первый пример, как геометрическая прогрессия, имеет следующее условие: известно, что две цифры составляют 10 и 20 рассматриваемый вид прогрессии. При этом число восьмой и пятнадцатый ряд элементов. Надо ремонтировать весь ряд, зная, что он, должно быть убывающим.

Это условие задачи немного смущают разобрать внимательно: речь идет о нисходящем ряду, то число 10 должно быть. в позицию 15, и 20 - 8 Первые шаги к решению, запишите для каждого из чисел соответствующие равенства:

a8 = a1*r7 и a15 = a1*r14.

У вас есть два пола с двумя неизвестными. Решите, выражая первой a1 и подставив его во второе. Работают:

a1 = a8*r-7 и а15 = 8*r-7 *r14=8*r7 => r=7?(a15/a8).

Теперь соответствующие значения из условия остается вычислить и заменить корень седьмой степени. Работают:

r=7?(a15/a8) = 7?(10 /20 ) ? 0,9057.

Подставив полученный знаменатель в одном из двух выражений, известных n-го элемента, вытекает a1:

a1 = a8*r-7 = 20*(0,9057)-7 ? 40,0073.

Как найти первый член и знаменатель, что означает, что вы снова всю прогрессии. Несколько первых членов:

40,0073, 36,2346, 32,8177, 29,7230, ...

Стоит отметить, что при проведении расчетов округление было использовано на 4 десятичных. Нахождение членом нескольких неизвестных

Теперь стоит рассмотреть другой пример: известно, что седьмая статья серии составляет 27, что тринадцатый член, если знаменатель r = -2. Как и в геометрической прогрессии, с этими данными? Очень просто, вы должны написать формулу для 7. Элемент:

a7 = a1*r6.

Поскольку равенство неизвестно только число a1, нажмите на нее:

a1 = a7*r-6.

Воспользуйтесь последним равенства, подставив его в формулу для 13. член, который требуется найти. Работают:

a13 = a1*r12 = 7*r-6*r12 = 7*r6.

Осталось чисто цифры и ответ написал:

a13 = a7*r6 = 27*(-2)6 = 1728.

Полученное число показывает, насколько быстро геометрической прогрессии растет. Задача на сумму

Последняя задача, раскрывает вопрос о том, как решение геометрической прогрессии, связанная с нахождением суммы нескольких элементов. Если a1 = 1,5, r = 2. Сумма членов этого ряда следует начиная с 5. и заканчивая 10-м.

Для ответа на этот вопрос, вы должны использовать формулу:

S510 = S10 - S4.

То есть, сначала одну сумму 10 элементов должен сумму, то первых 4-х и вычесть их друг с другом. С помощью указанного алгоритма:

S10 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1,5*(210-1)/(2-1) = 1534,5;

S4 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1,5*(24-1)/(2-1) = 22,5;

S510 = 1534,5 - 22,5 = 1512.

Стоит отметить, что в последней формуле гораздо жужжа точно 4 Summa, поскольку к участию пятый по условию задачи должно быть в итоге. Автор: Валерий Савельев 9. Ноябрь, 2018

Категория: Культура