Уравнение движения тела. Все виды уравнений движения

Опубликованно 12.10.2017 00:41

Понятие "движение" определить не так просто, как может показаться. С житейской точки зрения, это состояние является полной противоположностью остальным, но современная физика считает, что это не так. В философии движение понимается любые изменения, которые происходят с материей. Аристотель считал, что это явление равносильно самой жизни. Но математик, любые движения тела выражается уравнением движения, написанных с использованием переменных и чисел.

Материальная точка

В физике перемещение различных тел в пространстве изучает раздел механики называют кинематикой. Если размеры объекта слишком малы по сравнению с расстоянием, которое он должен преодолеть в результате его движения, то здесь рассматривается как материальная точка. Примером может служить легковой автомобиль, двигавшийся по дороге из одного города в другой, птица, летящая в небе, и многое другое. Такая упрощенная модель удобна при написании уравнений движения точки, которая берется на конкретное тело.

Бывают и другие ситуации. Представьте, что такой же автомобиль собственник решил переехать из одного конца гаража в другой. Здесь смена локации сопоставим с размером объекта. Поэтому каждая точка будет иметь разные координаты, и он рассматривается как твердое тело в пространстве.Основные понятия

Обратите внимание, что для физики путь, пройденный конкретным объектом, и движение не одно и то же, и эти слова не являются синонимами. Чтобы понять разницу между этими понятиями, чтобы посмотреть движение воздушных судов в небе.

След, который он оставляет, показывает свою траекторию, то есть линию. Здесь путь его длине и выражается в определенных единицах (например, в метрах). А перемещение-это вектор, который соединяет только начальную и конечную точки движения.

Это можно увидеть на рисунке ниже, на которой показан маршрут движения по извилистой дороге, и вертолет летит по прямой линии. Векторы смещения для этих объектов будут одинаковыми, но пути и траектории разные.

Равномерное движение по прямой линии

Теперь рассмотрим различные типы уравнений движения. И начнем с простейшего случая, когда объект движется по прямой линии с одинаковой скоростью. Это означает, что, через равные промежутки времени путь, который он проходит в данный период времени не изменяется по величине.

Мы должны описать движение тела, или, точнее, материальной точки, как уже согласился позвонить ему? Важно выбрать систему координат. Для простоты будем считать, что движение происходит вдоль некоторой оси 0Х.

Тогда уравнение движения: х = х0 + V ихт. Он будет описывать процесс в целом.

Важным понятием при изменении расположения тела является скорость. В физике это векторная величина, и поэтому принимает положительные и отрицательные значения. Все зависит от направления, потому что тело может двигаться вдоль выбранной оси с увеличением координат в противоположном направлении. Относительность движения

Почему важно выбрать систему координат и точку отсчета, чтобы описать этот процесс? Просто потому, что законы Вселенной таковы, что без его уравнения движения не будет иметь смысла. Он показывает такие великие ученые, как Галилей, Ньютон и Эйнштейн. С начала жизни на Земле и привыкнув интуитивно выбрать ее для справочной системы, человек ошибочно считает, что есть мир, хотя в природе нет такого состояния. Тело может изменить местоположение или оставаться статичным только относительно какого-то объекта.

Кроме того, тело может двигаться и находиться в состоянии покоя одновременно. Примером этого может быть чемодан пассажирского поезда, который находится на верхней полке купе. Она движется по отношению к деревне, мимо которой проходит через состав, и держится по словам ее владельца, находится на низком сиденье у окна. Космическое тело, раз получив начальную скорость, и способен летать в космос миллионы лет, пока они сталкиваются с другим объектом. Движение не прекратится, потому что он движется только относительно других тел, и в системе отсчета, связанной с ним, космический путешественник находится в покое.

Пример составления уравнений

Итак, выбираем начальную точку определенного момента, в этом случае оси координат давайте близлежащей автомагистрали. И направление это пройдет с запада на Восток. Предположим, что в этом направлении в пункт Б, находящийся за 300 км пешком путник со скоростью 4 км/ч.

Получается, что уравнение движения задается так: x = 4т, где т-время. Согласно этой формуле, можно вычислить местонахождение пешехода в любой момент. Становится ясно, что через час будет 4 км, с двумя – 8 и достигнет точки B после 75 часов, так как ее координата х = 300 будет при t = 75.Если скорость отрицательна

Предположим теперь, что из В В А едет автомобиль, имея скорость 80 км/ч. Здесь уравнение движения имеет вид: х = 300 – 80т. Это верно, так как x0 = 300, в = -80. Следует обратить внимание, что скорость в этом случае указывается со знаком "минус", потому что объект движется в отрицательном направлении оси 0Х. Через некоторое время транспортное средство достигает места назначения? Это происходит, когда координата будет принимать значение ноль, то есть когда x = 0.

Осталось решить уравнение 0 = 300 – 80т. Мы находим, что T = 3,75. Это означает, что автомобиль достигнет точки в 3 часа 45 минут.

Следует помнить, что координата может быть отрицательным. В нашем случае это было бы, если бы был пункт, в западном направлении от А.Движение с возрастающей скоростью

Чтобы переместить объект не только постоянную скорость, но изменить его с течением времени. Движение тела может происходить по очень сложным законам. Но для простоты, рассмотрим случай, когда ускорение возрастает на определенное постоянное значение, а объект движется по прямой линии. В этом случае мы говорим, что это равноускоренное движение. Формула, описывающая этот процесс приведен ниже.

Теперь рассмотрим конкретную задачу. Допустим, что девочка сидела на санках на вершине горы, которую мы выбираем для начала воображаемую систему координат с осью наклоном вниз, начинает двигаться под действием силы тяжести с ускорением 0,1 м/с2.

Тогда уравнение движения тела имеет вид: хх = 0,05 т2.

Понимая это, вы можете видеть расстояние, что девушка проедет на санках, для любого перемещения. После 10 секунд, он будет 5 м, и 20 секунд после начала пути движения вниз-20 метров.

Как выразить скорость на язык формул? Начиная с V0х = 0 (потому что сани начали идти вниз без начальной скорости только лишь под действием силы тяжести), это не так уж сложно.

Скорость уравнение движения принимает вид: Вх= 0,1 т. Из нее можно узнать, как изменить этот параметр с течением времени.

Например, десять секунд Вх= 1м/с2, и через 20 будет равно 2 м/с2.

Если ускорение отрицательное

Есть еще один вид перемещения, принадлежащие к тому же типу. Это движение называется равнозамене. В этом случае скорость тела также изменяется, но с течением времени не увеличивается, а уменьшается, а также на постоянную величину. Мы опять приведем конкретный пример. Поезд, идя с постоянной скоростью 20 м/с, начал тормозить. Ускорения 0,4 м/с2. Для решения мы принимаем за точку начала координат железнодорожного пути, где он начал тормозить, а оси координат направим по линии его движения.

Тогда становится понятно, что движения дается уравнением: хх = 20т - 0.2 т2.

И скорость описывается выражением: Вх = 20 – 0,4 тонны. Следует отметить, что до разгона-это минус, так как поезд замедляется, и значение отрицательное. Из полученных уравнений можно сделать вывод, что состав останавливается через 50 секунд, так на 500 метров.

Сложное движение

Для решения задач в физике обычно создаются упрощенные математические модели реальных ситуаций. Но многогранный мир и явления, происходящие в нем, не всегда укладывается в такие рамки. Как написать уравнение движения по сложным делам? Проблема решена, потому что любой сложный процесс можно описать в несколько этапов. Чтобы еще раз прояснить, приведу пример. Представьте, что при запуске фейерверка одна из ракет, взлетающих с земли с начальной скоростью 30 м/с, достигнув вершины своего полета взорвалась на две части. Соотношение масс образовавшихся фрагментов был 2:1. Затем две части ракеты продолжали двигаться отдельно друг от друга таким образом, что первым полетел вертикально вверх со скоростью 20 м/с, а последний сразу же упал. Вопрос: какова была скорость второй части в тот момент, когда он достиг земли?

Первым этапом в этом процессе будет полет ракеты вертикально вверх с начальной скоростью. Движение будет равнозамене. В описании понятно, что уравнение движения тела имеет вид: хх = 30т – 5т2. Здесь мы предполагаем, что ускорение свободного падения для удобства округляется до значения 10 м/с2. Скорость в этом случае будет описываться следующим выражением: в = 30 – 10т. По этим данным уже можно вычислить, что высота составит 45 метров.

Вторая фаза движения (в этом случае второй осколок) будет свободное падение тела с начальной скоростью, полученной в момент падения части ракеты. Процесс будет равноускоренным. Чтобы найти точный ответ, сначала вычислить, что V0 из закона сохранения импульса. Массы тела 2:1, и скорость находятся в обратной зависимости. Таким образом, второй осколок полетит вниз с V0 = 10 м/с, а скорость уравнение принимает вид: в = 10 + 10т.

Время падения мы узнаем из уравнения движения, сх = 10т + 5т2. Подставляя уже полученное значение высоты подъема. Результатом является то, что скорость второго осколка примерно равна 31,6 м/с2.

Таким образом, разделять сложное движение на простые составляющие, можно решить любые сложные головоломки, и написать уравнения движения всех видов.

Категория: Культура