Что такое совершенное число в математике?
Опубликованно 02.05.2018 05:55
Мы сталкиваемся с числами буквально каждое мгновение нашей земной жизни. Еще у древних греков гематрии (нумерологии) существовало. Для изображения буквы алфавита цифры были использованы. Одного имени или письменного слова соответствует определенное число. Сегодня наука математики достигли очень высокой степени развития. Числа используются в различных расчетах так много, что они объединяются в определенные группы. Особое место среди них идеальное количество. Истоки
В Древней Греции люди свойствам чисел в соответствии с их именами по сравнению. Delta числа поглощений особую роль в нумерологии. В этой связи является совершенным (идеальным) товары чисел те, которые равны сумме своих делителей. Но древние греки в составе перегородок не содержат, фактическое значение. Чтобы лучше понять, что идеальное число, примеры.
Исходя из этого определения, самое меньшее совершенное число-6. После ему будет 28. Затем 496.
Пифагор верил, что есть особое число. Такого же мнения придерживался и ewklid. Для них эти цифры были настолько необычны и специфичны, что они ассоциировали их с мистическими. Такие цифры свойственны быть совершенными. Вот то, что идеальное число для Пифагора и Евклида. Для этого 6 и 28 насчитали.
Ключ
Математика постоянно работаем над решением задач с несколькими вариантами решения, общий ключ для поиска ответа.
Так они искали формулу идеального числа. Но результат был только гипотеза, доказать еще. Представьте себе, уже определив, что идеальное число, математики провел более тысячи лет, чтобы пятая определить из них! 1500 лет спустя стало известно.
Очень сильный вклад в расчет идеальных чисел ученые хозяйство и Мерсин (статья XVII). Они предложили формулу для ее расчета. Благодаря французским математиком и работах многих других ученых на начало 2018 года количество совершенных чисел уже 50.
Прогресс
В любом случае, если открытие совершенных чисел, которая была по счету уже пятый, потребовалось полторы тысячи лет, то сегодня с помощью компьютера вы взимается гораздо быстрее. Например, открытие 39-го идеального числа пришлось на 2001 год. Он имеет 4 млн. символов. В феврале 2008 года 44-е открыли совершенное число. В 2010 году – 47-е в идеале, и к 2018 году, как было сказано выше, открыто 50-е номера с состоянием совершенства.
Есть еще одна интересная особенность. Изучить, что идеальное число, математика сделала открытие – они все просто. Немного истории
Пока не известно, когда впервые номера были замечены, соответствующие идеалу. Однако предполагают, что уже в древнем Египте и Вавилоне они изображены на цифровой счет. И нетрудно догадаться, какую они представляют совершенное число. Конечно, это было 6. До пятого века нашей эры законопроект остался с пальцами. Для отображения числа 6 на руках паруса и безымянный палец апреля остальном.
В Древнем Египте, мерой длины служил локоть. Это было равносильно длиной двадцать восемь пальцев. И, например, в Древнем Риме один интересный обычай – примерно шестое место на твердом почетным и знатным гостям. Последователи Пифагора
Последователи Пифагора также любят идеальные цифры. Какие из чисел идеально подходит по 28, очень интересует Евклида (IV в. до н. э.). Он дал ключ к поиску всех идеальных четных чисел. Интерес является девятой книге Евклида «Начала». Под его теоремы есть тот, который заявляет, что совершенным называется число, имеет замечательное свойство:
значение P будет 2n выражение равносильно 1+2+4+...+, что можно записать в виде 2n+1-1. Это простое число. Но уже 2np будет прекрасно.
Чтобы убедиться в правильности этого утверждения, необходимо, чтобы все собственные делители числа 2np и вычислить их сумму.
Это открытие, вероятно, относится к ученикам Пифагора. Правило Евклид
Кроме того, Евклид доказал: вид из четных совершенных чисел математически представлены в виде 2n-1(2n-1). Если n – простое и 2n-1 простое.
Правило Евклид использовал греческий математик NiMH от Герда (I-II вв.). Он нашел идеальные числа, как 6, 28, 496, 8128. NiMH Grass говорил о идеальных чисел, как о очень красивые, но небольшие математические понятия.
Полторы тысячи лет спустя немецкий ученый региомонтан (Иоганн Мюллер) открыл пятое совершенное число в математике. Она показала себя 33 550 336. Дальнейшие поиски математиков
Цифры, которые носят как простые и входят в набор 2n-1, название чисел Мерсенна. Это имя было дано им в честь французского математика, который в XVII веке. Он открыл восьмое совершенное число в 1644 году.
После 250 лет назад русский ученый, математик и. м. Первушин из Пермской губернии девятое совершенное число нашел.
С 1952 года в подобные математические изыскания ЭВМ (электронные вычислительные машины) подключили. Скорость вычислений значительно возрастает. Например, стало известно, что в отличие от первой, совершенное число 6, двадцать четвертый, очевидно, имеет в своем арсенале более 12 000 знаков! История про шахматную доску
Есть очень интересная история о шахматная доска, король и зерно. Как только король, чем восхищенными игры шахматы играть, создатели игры предложили выбрать себе награду. Потом избрал простых, казалось бы, награда говорю – поставить на клетки шахматной доски одно зерно. Порядок слоев удивлен: на первую клетку 1 зерно, на вторую 2, на третью 4 ячейки должна, так и заполнить всю доску. Интересно, что в последней 64 клетке оказалось 1 199 038 791 364, 120 тонн, что составляет 18 446 744 073 709 551 615 зерен.
Эта сумма примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы, собранного за всю человеческую историю.
Если масса одного зернышка чем 0,065 г, тогда масса на шахматной доске 1,200 млрд тонн.
Если бы построить амбар для хранения такого количества зерна, Габариты были бы больше Эвереста: 10 х 10 х 15 (м), а в объемах это будет около 1500 км3!
Нумерология
В нумерологии есть такое понятие, как совершенное число 108, приносит удачу. Его корни лежат в ведической культуре. Считается, что если сделать определенное действие ровно 108 раз, то в этом случае будет достигнут определенной ступени совершенства. Такое мнение в связи с ними человеческой памяти: она подразделяется на краткосрочные и длительные (внутренняя). Так вот, дело было во внутренней памяти те понятия, которые выполнил человек 108 раз помещаются. Возможно, так четки для молитвы в классическом исполнении содержать ровно 108 бусин. Так, после прочтения молитвы за весь спектр четки он становится частью постоянной памяти человека.
Мистика и факты
Чтобы понять, является ли число совершенным, необходимо проводить определенные расчеты. Нет другого пути. И такие цифры встречаются редко. Например, а Именно освобождены писал об идеальных чисел, как явление, потоки до мириады мириады мириад, и тогда мириады до мириады мириад мириад мириад и т. д. Но в XIX веке были проверочные расчеты, которые показали, что идеальное количество из нас встречаются еще реже. Так, от 1020 до 1036 нет совершенное число, но если вы а Именно, то четыре должно быть.
Скорее всего, это трудность, именно такие цифры порождают brandnew было их мистические свойства. Хотя, опираясь на библейскую историю, свои исследователи пришли к выводу, что мир сотворен действительно очень красиво и замечательно, количество 6 дней творения. Но человек не совершенен, так как она создана и живет в дне седьмом. Но его задача-стремление к совершенству.
Интересные факты являются следующие: 8 человек будет спасен в Ноев ковчег после потопа. Также в него будут спасены семь пар чистых и нечистых животных. Если вы все выжившие в Ноев ковчег, то 28 числа приходит как прекрасно. Человеческая рука является идеальным инструментом. У вас есть 10 пальцев, с 28 фаланг. Луна совершает динамики околоземных каждые 28 дней.
Переднего пассажира число 6 думал психологических. Геометрический символ, соответствующий 6, является гексаграмма.
Для рисования квадрата можно провести в нем диагональ. Тогда его будет легко заметить, что его вершина 6 соединены отрезками. Если то же самое сделать с одного Куба, вы получаете 12 ребра и диагонали 16 (12 кнопок, 4 кубика). В итоге вы получите 28. Аналогичная ситуация будет с дороже, вершина которого соединены точки 6 ребер. Octagon также имеет причастность к номеру 28 (20 диагоналей плюс 8 страниц). И семеричная пирамида имеет 7 ребер и подставки 7 страниц с 14 диагоналей. В итоге число 28. Интересные Расчеты
Таким образом, совершенное число равно сумме делителей называется:
1 + 2 + 3 + ... + n
Подведены все делители, которые меньше самого числа.
Каждое идеальное число, кроме 6, является частичная сумма ряда, состоящего из нечетных чисел в третьей степени: 13 + 33 + 53 + ... n3.
Еще одно удивительное свойство этих чисел осуществляется следующим образом: сумма обратных значений перегородок, в том числе и сам таким же номером, будет всегда 2. Например, возьмем 28, тогда 1/1+1/2+ 1/4+1/7+1/14+1/28 = 2.
Как упоминалось выше, все цифры, которые можно с помощью формулы Евклид, только что. По сей день мы не знаем нечетное совершенное число. Безусловно, в последнее время большой прорыв в науке математики, так и в вопросе совершенных чисел в частности. Проблема, однако изучение этой математической концепции остается открытым. Если даже предположить и существование нечетных совершенных чисел, то она должна быть больше, чем 10 и в 300 минимум у 75 простых делителей с учетом кратности (9 из них должно быть указано).
Также неясно, будет ли количество совершенных чисел или все-таки ограничены?
Все четные совершенные числа являются синонимом сумме последовательных натуральных чисел. Другими словами, они треугольные.
Цифры, которые можно записать в виде 2П – 1 называются числами Мерсенна. Каждое такое число есть для этого одно совершенное число. То же самое справедливо и наоборот: каждое идеальное число соответствует числу Мерсенна.
Еще одно важное открытие связи между плачешь и совершенства. Если вы посмотрите внимательно, мы видим связь с геометрической прогрессией.
Рядом с идеальным, конечно, отметить дружественных чисел. Эти две цифры, которым присуще правило: каждый эквивалентен сумме делителей второго. Меньше из них 220 и 284. Вы еду в были знакомы. Они имеют статус-символ дружбы. Следующая пара открыт в 1636 году. Это 17 296 и 18 416. Этот гостеприимный пара стала известна нам благодаря французскому юристу и математику Пьеру ферма.
И вот в 1867 году математический мир потрясла новость о шестнадцатилетнего итальянца Никколо Паганини (тезка знаменитого скрипача), сообщает о дружеской паре чисел 1184 и 1210. Она следующая на 220 и 284. Удивительно, но некоторые забывают все известные математики, которая займется изучением дружественных чисел.
Категория: Культура
