Признаки подобия и равенства треугольников. Свойства подобных треугольников

Треугольник-это простейшая замкнутая фигура на плоскости. При изучении геометрии школьного курса рассмотрение его свойств особое внимание. В этой статье вопрос о признаки подобия и равенства треугольников открывают себя. Какие треугольники называются аналогично, а какие равны?

Логично предположить, что два рассматриваемых форм являются одинаковыми, если все они имеют одинаковые углы и длины сторон. Что касается сходства, то здесь ситуация несколько сложнее. Два треугольника как быть тогда, когда каждый угол один равен соответствующему другом углу, и стороны, по сравнению с тем же углом обеих форм, будут пропорционально. Ниже Рисунок показывает, на двух подобных треугольников.

С помощью этого чертежа мы пишем в форме математических уравнений приведенное выше определение: B = G, A = E, C = F, BA / GE = AC / EF = BC / ГФ = r, здесь Латинская буква означает угол, и две буквы - длину стороны. Величина r носит название коэффициента подобия. Понятно, что если r = 1, то есть не только похожие, но одинаковых треугольников. Признаки подобия

Говоря о свойствах и признаках подобия и равенства треугольников, то стоит перечислить три важных критериев, по которым можно определить, является ли посмотрели аналогичных формах или нет.

Итак, две фигуры будут выполнены схожих между собой, если выполняется одно из следующих условий: Их два угла равны. Поскольку сумма углов треугольника равняется 180o, то это равенство первых двух из них автоматически означает, что такие же будут и третьим. Используя Рисунок выше, символ может быть написан так: если B = G и A = E, то ABC и GEF похожи. Если в этом случае будут равны как минимум по одной стороне две фигуры, то можно углу о полной эквивалентности три. Две стороны пропорциональны и углы между ними равны. Например, BA / GE = AC / EF и A = E, то ГЭФ и АВС подобны. Обратите внимание, что углы A и E лежат между соответствующими сторонами пропорционально. Все три стороны пропорциональны друг другу. Изложение математический язык, то получим: BA / GE = AC / EF = BC / ГФ = r, то рассматриваемые формы также схожи.

Отметим еще раз, что для доказательства сходства достаточно знать любую из представленных характеристик. Логично, что все остальные тоже будут работать. Прямоугольных треугольников: если они похожи, и когда же?

Говоря о признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников, вы должны сразу же заметить, что каждый из них в одном из углов уже равна (90o).

Последний факт приводит к формулировке описанной выше критериев подобия: Если в двух прямоугольных треугольниках равны только один угол, который не является прямоугольным, то такая фигура схожа между собой. Если катетер между собой пропорционально, то фигура тоже похожа, так как угол между цепочка является прямым. Наконец пропорциональности только двух любых сторон для двух прямоугольных треугольников достаточно для доказательства их сходство. Причина этого заключается в том, что стороны приводит данные персонажи связаны между собой теоремой Пифагора, т. е. пропорциональности от 2 лет от вас к пропорциональности с тем же коэффициентом подобия и третьим лицам.

По поводу равенства треугольников с прямыми углами, то есть просто запомнить: если два каких-либо элемента (не считаются прямым углом) двух фигур равны, так равны фигуры и даже. Например, этих двух элементов он себя угол может быть острым и Кейт, Кейт и гипотенузы или гипотенузой и острым углом. Свойства подобных треугольников

Отличить из рассматриваемых признаков сходства и равенства, свойства треугольников, такие как: Периметры этих чисел друг к другу в качестве коэффициента подобия, т. е. P1 / P2 = r, где P1 и P2 - Perimeter-1. и 2. Треугольники, соответственно. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть: S1 / S2 = r2, где S1 и S2 - площади 1-й и 2-й треугольники, соответственно.

Эти две характеристики могут доказать их самостоятельно. Суть доказательства сводится к применению математических съемки сходства между сторонами формах. Вот только доказательство 1-го свойства.

A, b, c - длины сторон треугольника, а a', b', c' - второй странице. Так как фигуры подобны, то можно написать: a = r * a', b = r * b', c = r * c'. Теперь подставим эти выражения, мы по отношению к их размеру, то получим: P1 / P2 = (a + b + c) / (a' + b' + c') = (r * a' + r * b' + r*c') / (a' + b' + c') = r(a' + b' + c') / (a' + b' + c') = r. Пример решения задачи

Признаки подобия и равенства треугольников можно использовать для различных геометрических задач. Ниже приведен пример.

Есть два треугольника. Один из них странице, равна 7,6 см, 4,18 6,65 см и см, а у другого 3,5 см, 2,2 см и 4 см Необходимо для того, чтобы определить, являются ли эти фигуры похожи.

Поскольку значения с трех сторон показывает, так что можно сразу проверить 3. Критерий подобия. Трудность здесь состоит в том, чтобы понять что надо, между какими сторонами отношения. Здесь следует с простых логических соображений: коэффициенты подобия могут быть одинаковыми, если делить наименьшая сторона треугольника похожая на другого и так далее. Поэтому 4,18 / 2,2 = 1,9; 6,65 / 3,5 = 1,9; 7,6 / 4 = 1,9 есть: . Изменяя соотношение всех сторон, можно с уверенностью сказать, что треугольники подобны, так как 3 будет. Критерий. Автор: Валерий Савельев 22. Сентябрь 2018

Категория: Культура