Как найти разность арифметической прогрессии

Опубликованно 22.10.2018 00:10

Тема "арифметическая прогрессия" изучается в общем курсе алгебры в школах в 9 класс. Эта тема ряды чисел важно для дальнейшего углубленного изучения математики. В этой статье мы можем столкнуться с арифметической прогрессии, ее разности, но и с типичными задачами, с которыми учащиеся. Понятие алгебраической прогрессии

Числовая прогрессия-это последовательность чисел, где каждый последующий элемент можно получить из предыдущей, если какой-то математический закон. Известны два простых видов прогрессии: геометрическую и арифметическую, которая называется также алкогольные алгебра. Сосредоточиться на ней больше.

Представьте себе рациональное число, скажем значок a1, где индекс указывает его порядковый номер в серии посмотрели. Добавьте к a1 любое другое число, скажем d. Затем второй элемент серии может быть отражено следующим образом: a2 = a1+D d теперь Добавим еще раз, то получим: a3 = a2+D. продолжая эту математическую операцию, вы получите ряд чисел, который называют в арифметической прогрессии.

Как видно из вышеизложенного, чтобы получить n-й элемент этой последовательности, необходимо воспользоваться формулой: an = a1 + (n-1)*D. Действительно, подставляя n=1 в уравнение, получим a1 = a1, если n = 2, то следует из формул: a2 = a1 + 1*d, и так далее.

Например, если разность арифметической прогрессии равна 5, а а1 = 1, то это означает, что числовые ряды рассматриваемого типа имеет вид: 1, 6, 11, 16, 21, ... Как видно, каждый член больше предыдущего года на 5. Формула разности арифметической прогрессии

Из приведенного выше определения рассматриваемого ряда чисел следует, что для его определения необходимо знать два числа: a1 и d. Последний считается разность этой прогрессии. Это поведение однозначно определяет целый ряд. В самом деле, если d является положительным, тогда числовой ряд будет постоянно увеличиваться, напротив, в случае d является отрицательным, рост цифр в ряду только по модулю, их абсолютная величина уменьшается с увеличением номера n. будет

Чему равна разность арифметической прогрессии? Рассмотрим две основные формулы, используемые для расчета этой величины: d = an+1-anэта формула следует непосредственно из определения рассматриваемого ряда чисел. d = (a1+an)/(n-1), это выражение получается тогда, когда d из формулы, как в предыдущем пункте статьи. Заметим, что это выражение обращается неопределенность (0/0), если n=1. Это связано с тем, что знание не менее 2 элементов серии, чтобы узнать разницу.

Эти два основных формул используется для всех задач на нахождение разности прогрессии. Однако существует еще одна формула, которую вы должны знать. Сумма первых элементов

Формула, с которой вы гниды сумма любого количества членов алгебраической прогрессии, согласно историческим вещи, была выиграна в первый раз "принц" математики XVIII века Карл Гаусс. Немецкий ученый, будучи мальчиком в начальных классах сельской школы, заметил, что для того, чтобы складывать натуральные числа в ряду от 1 до 100, нужно сначала просуммировать первый элемент и последний (полученная величина равна сумме предпоследней и второй, предпредпоследнего и третьего элементов, и так далее), а затем умножить эту цифру на количество этих сумм, т. е. на 50.

Формула, которая может изложенную результат на частном примере, можно обобщить на произвольный случай. Это будет выглядеть следующим образом: Sn = n/2*(an+a -1). Обратите внимание, что для поиска указанной величины знание разность d не требуется, если известно, два члена прогрессии (an и a1). Пример №1. Определите разницу, зная два члена серии А1 и в

Мы покажем, как с вышеуказанной формуле в статье. Такой простой пример: разность арифметической прогрессии неизвестна, вы должны определить, что они равны, если a13 = -5,6 и a1 = -12,1.

Потому что нам известны значения двух элементов числовой последовательности, причем одним из них является первое число, поэтому можно воспользоваться формулой №2 для определения разности D: d =(-1*(-12,1)+(-5,6) )/12 = 0,54167. В выражении мы использовали значение n=13, так как известно, член этой последовательности с номером.

Разница свидетельствует о том, что прогрессия является возрастающей, несмотря на то, что данные в условии задачи элементы имеют отрицательное значение. Видно, что a13>a1, хотя |a13|<|a1|.

Пример №2. Положительных членов прогрессии в примере № 1

Используйте в предыдущем примере результат, чтобы решить новую задачу. Она сформулирована следующим образом: начиная с какой порядковый номер элементов в прогрессии пример № 1 положительные значения начнут?

Как было показано, прогрессия, где a1 = -12,1 и d = 0,54167 является возрастающей, поэтому в течение некоторого числа разрядов начинают только положительные значения. Чтобы определить это число n, нужно решить простое неравенство, которое математически так написано: an>0 или, используйте соответствующую формулу, запишем неравенство: a1 + (n-1)*d>0. Вы должны неизвестных n, мы выражаем это: n>-1*a1/d + 1. Теперь осталось заменить известные значения разность и первый член последовательности. Мы получим: n>-1*(-12,1) /0,54167 + 1= 23,338 или n>23,338. Поскольку n может принимать только целочисленные значения, из полученных неравенств следует, что все члены ряда, которые имеют размер больше чем 23, положительный.

Проверьте ответ, чтобы вычислить с использованием приведенных выше формул 23 и 24 элементов арифметической прогрессии. Имеем: a23=-12,1 + 22*0,54167 = -0,18326 (отрицательное число); a24=-12,1 + 23*0,54167 =0,3584 (положительное значение). Таким образом, результат является недостоверным: начиная с n=24 все члены числового ряда будет больше нуля. Пример №3. Сколько бревен подойдут?

Вот интересная задача: при уборке леса было решено укладывать пилой стволы деревьев, как это показано на рисунке ниже. Сколько бревен помещается, так что вы можете знать, что они подходят только 10 серий?

В этом способе складывания журналов вы можете заметить одну интересную вещь: каждая последующая строка содержит одну полоску меньше, чем предыдущий, т. е. имеет место алгебраическая прогрессия, разность d=1. В предположении, что число оцилиндрованного бревна каждого ряда является членом этой прогрессии, а также учитывая, что a1 = 1 (вверху вписывается только один луч), найти число a10. Имеем: a10 = 1 + 1*(10-1) = 10. То есть в 10. Серии, которые лежат на полу, балки 10.

Общий объем этой "пирамидальной" строительства вы получите, если формула Гаусса. Мы получаем: S10 = 10/2*(10+1) = 55 брус. Автор: Валерий Савельев 22. Сентябрь 2018

Категория: Культура