Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды: формул и примеры задач

Опубликованно 03.01.2019 07:05

Типичные геометрические задачи на плоскости и в трехмерном пространстве являются проблемы определения площадей поверхностей различных форм. В этой статье мы дадим формула площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды. Что такое пирамида?

Здесь строгие геометрические определения, пирамидой. Предположим, что некоторый многоугольник с n сторон и n углов. Мы выбираем любую точку пространства, не в плоскости заданного n-угольник, и соединить ее с каждой вершиной многоугольника. Мы получим фигуру, в некоторый объем, называется n-угольной пирамиды. Для примера на рисунке ниже показывают, как выглядит пятиугольная пирамида.

Две важные элементы каждой пирамиды своя база (n-угольник) и кружева. Эти элементы между собой н подключены треугольников, которые не являются в общем случае равна. Перпендикуляр, упали с вершины к основанию, то есть в размере фигурой. Когда есть прямых на базу в геометрическом центре (совпадает с центром масс полигона), так эта пирамида называется. Если в дополнение к этому условие правильной основе полигонов, и вся пирамида называется правильной. На следующем рисунке показано, как выглядят правильные пирамиды с треугольным, спичка, Португалии и шестиугольным баз.

Поверхность пирамиды

Прежде чем на вопрос о площади боковой поверхности правильной пирамиды четырехугольной, вы должны больше места на понятии поверхности.

Как и выше, ряд граней или сторон. упомянуто и показано на рисунках, каждая пирамида образована С одной стороны, является основой, и n сторон треугольников представляют. Все фигуры-это сумма площадей каждой странице.

Поверхность удобно изучать на примере сканирования фигуры. Сканирование для правильной четырехугольной пирамиды вы найдете на следующих изображениях.

Мы видим, что площадь поверхности равна сумме четыре места одинаковых равнобедренных треугольников и квадратов.

Общая площадь всех треугольников, стороны фигуры, образующие поверхность называется боковой поверхностью. Далее вам покажут, как рассчитать для прямоугольной пирамиды правильно. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Для расчета общей площади боковой поверхности заданной формы, мы поворачиваем обратно на вышеуказанном сканирования. Предположим, что мы знаем странице квадратного основания. Они обозначают символом А. Видно, что каждый из четырех одинаковых треугольников, имеет основание длиной a. Чтобы вычислить общую площадь, нужно знать, это значение для одного треугольника. Из курса геометрии известно, что площадь треугольника St равна произведению основания на высоту, которые можно поделить пополам. То есть:

St = 1/2*hb*a.

Где hb - высота равнобедренного треугольника, основание для А. Для этого высота пирамиды-это оптимально. Теперь остается умножить полученное выражение на 4, чтобы площадь Sb боковой поверхности данной пирамиды:

Sb = 4*St = 2*hb*a.

Эта формула содержит два параметра: дыхание и сторону основания. Если последние в большинстве условий задачи известно, что первый надо вычислить, зная другие ценности. Вот формула для расчета atem hb для двух случаев: когда известна длина бокового ребра; когда известна высота пирамиды.

Если длина боковых ребер (сторона равнобедренного треугольника) символом L, то Optima hb определяют по формуле:

hb = ?(L2 - a2/4).

Это выражение является результатом применения теоремы Пифагора для треугольника боковой поверхности.

Если вы знаете, что высота пирамиды h, затем дыхание hb рассчитывается следующим образом:

hb = ?(h2 + a2/4).

Получите вы эту фразу тоже не сложно, если внутри пирамиды является прямоугольный треугольник, формируется цепочка h и a/2 и гипотенузой hb.

Мы покажем, как эти формулы, решение, два интересных задач. Задача с известной поверхностью

Известно, что площадь боковой поверхности четырехугольной правильной пирамиды равна 108 см2. Необходимо рассчитать значение их длина дыхание hb, если высота пирамиды равна 7 см.

Запишем формулу площади Sb боковой поверхности по высоте. Имеем:

Sb = 2*?(h2 + a2/4) *a.

Здесь мы будем просто разорвал соответствующую формулу дыхание в выражение для Sb. Бы да обе части равенства в квадрат:

Sb2 = 4*a2*h2 + a4.

Чтобы найти значение a, сделаем замену переменных:

a2 = t;

t2 + 4*h2*t - Sb2 = 0.

Замените теперь известные значения и решить квадратное уравнение:

t2 + 196*t - 11664 = 0.

t ? 47,8355.

Мы имеем только положительный корень этого уравнения. Затем стороны основания пирамиды будет равна:

a = ?t = ?47,8355 ? 6,916 см.

Длину дыхание, достаточно формулы:

hb = ?(h2 + a2/4) = ?(72 + 6,9162/4) ? 7,808 см. Боковая поверхность пирамиды Хеопса

Определите значение боковой поверхности для крупнейшей из египетских пирамид. Известно, что на его основе лежит квадрат с длиной стороны 230,363 метров. Высота сооружения первоначально составляла 146,5 метров. Подставим эти цифры в соответствующую формулу для Sb, то получим:

Sb = 2*?(h2 + a2/4) *a = 2*?(146,52+230,3632/4)*230,363 ? 85860 км2.

Найденное значение немного больше, чем площадь 17 футбольных полей. Автор: Валерий Савельев 19. Ноябрь, 2018

Категория: Культура