Наклонной призмы и ее объем. Пример решения задачи

Опубликованно 24.01.2019 13:00

Умение определить объем пространственных фигур очень важна для решения геометрических и практических задач. Одна из этих форм представляет собой призму. Рассмотрим в статье, что это такое, и показать, как рассчитать объем наклонной призмы. Что такое Призма в геометрии?

Мы говорим о правильных полиэдра (многогранника), которая формируется на двух идентичных баз, которые находятся в параллельных плоскостях, и параллелограммов несколько подключение отмеченной базой.

Основания призмы может быть любой многоугольник, например треугольник, четырехугольник, семиугольник, и так далее. Кроме того, количество углов (сторон) многоугольника определяет название деятеля.

Призмы, имеющей основание N-угольника (N-число сторон), состоит из N+2 лица, 2 ? n и 3 ? N ребер. Из указанных выше цифр видно, что количество элементов призмы соответствует теореме Эйлера:

3 ? н = 2 ? н + н + 2 - 2

На рисунке ниже показано, как выглядят треугольные и четырехугольные призмы, изготовленные из стекла.

Типы фигур. Наклонная призма

Он уже сказал, что название призмы определяется количеством сторон многоугольника в основании. Однако, есть и другие особенности в своей структуре, определить свойства фигуры. Так что, если все параллелограммов, образующих боковую поверхность призмы, представлены в виде прямоугольников или квадратов, такая фигура называется прямой. Для прямой призмы расстояние между основаниями равна длине бокового ребра любого прямоугольника.

Если некоторые или все стороны параллелограммов, то речь идет о наклонной призмы. Его высота чуть меньше, чем длина бокового ребра.

Еще один критерий, который осуществил классификацию форм длин сторон и углов многоугольника в основании. Если они равны друг другу, то многоугольник будет правильным. Прямая фигура с правильными многоугольника в основании, называется правильным. Легко работать при определении площади поверхности и объема. Наклонная Призма в этом отношении представляет некоторые трудности.

Эта цифра показывает, что две призмы с квадратным основанием. Угол 90° показывает принципиальную разницу между прямой и наклонной призмы. Формула для определения объема фигуры

Часть пространства, ограниченная гранями призмы называется ее объемом. Для рассматриваемых фигур любого типа, эта величина может быть определена по следующей формуле:

В = ч ч sо

Здесь символ Н обозначает высоту призмы, которая является мерой расстояния между двумя базами. С.О. - одна база.

След легко найти. Учитывая тот факт, что это правильный многоугольник или нет, а также зная количество сторон, необходимо использовать соответствующие формула И ЗО. Например, для правильного N-угольника с длиной стороны квадрата равна:

Сн = н / 4 ? а2 ? КТГ (Пи / Н)

Теперь на высоту H. Для прямой призмы, определение высоты не представляет никаких трудностей, однако для наклонной призмы-это непростая задача. Она может быть решена различными геометрическими методами, начиная от конкретных начальных условий. Однако, не существует универсального метода для определения высоты фигуры. Кратко описать его.

Идея в том, чтобы найти расстояние от точки в пространстве до плоскости. Предположим, что плоскость задается уравнением:

А ? х+ В ? У + С ? З + Д = 0

Затем из точки с координатами (x1; у1; з1) самолет будет находиться по адресу:

ч = |А ? х1 + В ? Г1 + К ? З1 + Д| / ? (А2 + в2 + С2)

Если оси координат расположены так, что точка (0; 0; 0) будет лежать в плоскости нижнего основания призмы, то уравнение для базовой плоскости можно записать в виде:

z = 0, и

Это означает, что формула для высоты можно записать в виде:

ч = з1

Достаточно найти z-координаты любой точки верхнего основания, чтобы определить высоту фигуры. Пример решения задачи

На рисунке ниже дан четырехугольник призмы. Основанием наклонной призмы является квадрат со стороной 10 см. необходимо вычислить его объем, если известно, что длина бокового ребра равна 15 см и острый угол передней параллелограмма равен 70°.

Поскольку высота h фигуры также является высотой параллелограмма, использовать формулу, чтобы определить его площадь, чтобы найти ее. Обозначим стороны параллелограмма:

а = 10 см;

б = 15 см

Тогда можно записать следующие формулы для нахождения площади S иР:

СП = А ? Б ? грех (?);

СП = С ? ч

Где мы получаем:

ч = б ? грех (?)

Здесь ?-острый угол параллелограмма. Поскольку основание имеет форму квадрата, формулу объема наклонной призмы будет:

В = а + 2 ? б ? грех (?)

Подставить из условия данные в формулу и получаем ответ: V ? 1410 см -3. Автор: Валерий Савельев 25 ноября 2018

Категория: Культура