Закон сохранения импульса и момента импульса: пример решения задачи

Опубликованно 27.01.2019 20:45

Когда приходится решать задачи по физике на движение объектов, что часто оказывается полезным применение закона сохранения импульса. То, что импульс для линии и округлости тела, и какова сущность закона сохранения этой величины, рассматривается в статье. Понятие линии импульса

Исторические данные показывают, что, впервые это значение рассмотрел в своих научных трудах Галилео Галилей в начале XVII века. Впоследствии Исаак Ньютон смог гармонично встроить понятие количества движения (более правильное название импульса), в классической теории перемещения объектов в пространстве.

Обозначим количество движения p, то формула для расчета записать в виде:

p = m * v.

Здесь m-масса, v-скорость (векторная величина) движения. Это равенство показывает, что количество движения является скорость, характеристика объекта, где масса играет роль коэффициента умножения. Количество движения является векторной величиной, направленной в том же направлении, что и скорость.

Интуитивно, чем больше скорость движения и масса тела, тем труднее его остановить, это больше кинетической энергии, которой оно располагает. Количество движения и изменения

Можно предположить, что изменение значения p тела, необходимо приложить некоторую силу. Что сила F действует в течение интервала времени ? T, то закон Ньютона можно записать равенство:

F * ? T = m * a * ?t; таким образом, F * ?t = m * ?v = ?p.

Значение, равное интервалу времени ?t силы F, называется импульсом этой силы. Как она оказывается равной изменению количества движения, последний часто называют просто импульсом, при условии, что внешняя сила F его создал.

Таким образом, причина изменения количества движения, импульс внешней силы. Величина ?p может привести также увеличение значения параметра p, если угол между F и p является острой, и сокращения по модулю p, если этот угол тупой. В простейшем случае ускорение тела (угол между F и p равно нулю) и его торможения (угол между векторами F и p 180o). При сохранении количества движения: закон

Если тела системы не действуют внешние силы, и все процессы она ограничивается только механическим взаимодействием ее компонентов, каждый компонент количества движения остается неизменным, независимо от времени. Это закон сохранения импульса тела, который математически записывается:

p = ?ipi= const или

?ipix= const; ?ipiy= const; ?ipiz= const.

Индекс i-это целое число, которое нумерует объект системы, в то время как индексы x, y, z описывают компоненты скорости по каждой оси координат в декартовой системе координат.

На практике часто приходится решать одномерные задачи на столкновения тел, мы знаем начальные условия, и необходимо определить состояние системы после удара. В этом случае импульс сохраняется всегда, что можно сказать о кинетической энергии. Последних до и после удара будет неизменным только в одном случае: когда есть абсолютно упругого взаимодействия. Для данного случая столкновения двух тел, которые движутся со скоростями v1 и v2, формулу закона сохранения импульса принимает вид:

m1 v1 + m2 v2 = m1 * u1 + m2 * u2.

Здесь скорости u1 и u2 характеризуют движение тел после удара. Обратите внимание, что форма закона сохранения, вы должны учитывать знак скорости: если они направлены друг навстречу другой, он должен принять положительным, а другой отрицательным.

Для полностью неупругого столкновения (два тела слипаются после удара) закон сохранения количества движения имеет вид:

m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) * u. Решение задачи на закон сохранения величины p

Решим следующую проблему: два шара катятся друг навстречу другу. Массы шаров одинаковы, а их скорости равны 5 м/с и 3 м/с. считая, что мы абсолютно упругие столкновения, необходимо найти скорости шаров после него.

Используя закон сохранения импульса для случая одномерного, и учитывая, что кинетическая энергия сохраняется после воздействия, мы пишем:

v1 - v2 = u1 + u2;

v12 + v22 = u12 + u22.

Здесь, мы сразу же уменьшает массу шары из-за их равенство, и приняли во внимание тот факт, что тела движутся друг навстречу другу.

Продолжить решение системы проще, если протянуть известные данные. Мы получаем:

5 - 3 - u2 = u1;

52 + 32 = u12 + u22.

Подставляя u1 , второе равенство, получаем:

2 - u2 = u1;

34 = (2 - u2)2+u22=4 - 4u2 + 2u22; следовательно, u22 - 2u2 - 15 = 0.

Мы получили классическое квадратное уравнение. Решаем через дискриминант, получаем:

D = 4 - 4(-15) = 64.

u2 = (2 ± 8) / 2 = (5; -3) m/c.

Мы имеем два решения. Если их подставить в первое выражение и определить u1, то получим значение: u1= -3 м/с, u2 = 5 m/s; u1= 5 м/с, u2 = -3 м/с. Вторая пара чисел-это дано в условии задачи, то почему реальное распределение скоростей после удара, она не соответствует.

Таким образом, остается только одно решение: u1= -3 м/с, u2 = 5 м/с. Этот любопытный результат означает, что центральный премия столкновения двух шаров равной массы просто обмениваются своими скоростями. Момент импульса

Все, что описано выше, относится к линейному типу движения. Однако, оказывается, аналогичные значения можно ввести во время кругового движения тела вокруг оси. Момент импульса, который также называют крутящий момент рассчитывается как произведение вектор, соединяющий материальную точку с осью вращения, на импульс этой точки. Имеет место формула:

L = r * p, где p = m * v.

Момент импульса, как p-значение, это вектор, который направлен перпендикулярно плоскости, построенной на векторах r и p.

Значение является важной характеристикой вращающейся системы, поскольку она определяет энергию, которая ему идет. Момент импульса и закон сохранения

Момент импульса сохраняется, если на систему не действуют внешние силы (как правило, говорит об отсутствии момент силы). Выражение в предыдущем пункте, путем простого преобразования, можно записать в более удобной для практики форме:

L = I * ?, где I = m * r2 - момент инерции частицы, ?-угловая скорость.

Момент инерции I, который появился в выражение, абсолютно такой же смыл вращения, массы для линейного движения.

Если какой-либо внутренней перестройки системы, в которой I изменяется, ?, также не остается постоянной. И смена двух физических величин возникает так, что равенство остается ниже просто:

I1 * ?1 = I2 * ?2.

Это закон сохранения углового момента L. проявление смотрел на каждого человека, который хоть раз посетил балет или фигурное катание, где спортсмены выполняют пируэты с вращением. Автор: Валерий Савельев 12 Октября 2018 года

Категория: Культура