Как рассчитать объем цилиндра-формулы, пример задачи

Опубликованно 06.02.2019 16:30

Цилиндр-это одна из наиболее распространенных форм пространственных тел, с которыми мы сталкиваемся ежедневно. Действительно, чашка, планшет, камин, трубка и другие предметы, которые имеют цилиндрическую форму. В этой статье мы рассмотрим вопрос, как вычислить объем цилиндра, используя различные известные конфигурации. Определение цилиндра в геометрии

Прежде чем перейти к ответу на вопрос, как рассчитать объем цилиндра, давайте посмотрим на Рисунок, что мы сталкиваемся.

С геометрической точки зрения цилиндр, состоящий из двух был не мой элементы. Первая-это кривая, которая является направляющей. Второй-это прямая линия, которая называется образом. Когда сегмент находится не в плоскости кривой, если один конец соединить с кривой и переместить параллельно себе вдоль нее, мы получим цилиндрической поверхности.

Под предоставленное определение подходит множество пространственных форм, в том числе гиперболических, параболических и эллиптических цилиндров. Тем не менее, в данной статье мы будем рассматривать на протяжении всего прямого цилиндра. Круглым называется потому, что его основой являются круги (руководства круга), и прямо он потому, что участок перпендикулярно по отношению к причинам. Для большей ясности, описанный цилиндр показано на рисунке.

Как рассчитать объем цилиндра через радиус (диаметр) и высоту?

Ответ на этот вопрос-это стандартная формула, что является допустимым для любого цилиндра и даже призмы. Запишем:

V = So * h

Учитывая, что в данном случае, основой является круг, можно конкретизировать это выражение и переписать в следующей форме:

V = pi * r2 * h

Если известен диаметр, найти объем цилиндра можно использовать выражение:

V = pi / 4 * d2 * h Определение объема цилиндра через боковой поверхностью

Другой способ вычисления объема цилиндра, то использование площади его боковой поверхности. Эта поверхность называется совокупность точек, все генераторы, которые соединяют два основания рис. Боковая поверхность имеет цилиндрическую форму. Если его разрезать вдоль одного из тех, которые формируют и узнать, получится разведки на рисунке ниже.

Видно, что в развернутом виде боковой поверхности является прямоугольник, стороны равны высоте и длине окружности основания. Последний факт позволяет ввести формулу для площади Sb этой формой:

Sb = 2 * pi * r * h

Если известен радиус r Рисунок, то его высота будет равна:

h = Sb / (2 * pi * r)

Тогда объем V в формуле для цилиндра записывается в виде:

V = r * Sb / 2

Если известна площадь Sb и высота h, тогда радиус Рисунок будет:

r = Sb / (2 * pi * h)

Подставляя в выражение для объема, приходим к следующей формуле:

V = Sb2 / (4 * pi * h)

Можно отметить, что обе формулы с использованием боковой площади Sb соответствуют измерения объем (м3).

Важно понимать, что объем круглого прямого цилиндра можно определить только если вы знаете их двух параметров. Задача на вычисление объема цилиндра через площадь поверхности

Предположим, что цилиндр имеет высоту 21 см, а площадь его развертки составляет 335 см2. Необходимо определить объем фигуры.

Ни одна из приведенных выше формул не в состоянии дать нам слово ответа. В этом случае, как рассчитать объем цилиндра? Как ранее было сказано, достаточно знать любые два параметра так, чтобы определить величину V. В этом случае, мы пишем сначала формулы для площади цилиндра:

S = S(b + 2 * Sили = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r2

Пост в это равенство известные данные, получим:

r2 + 21 * r - 53,34 = 0

После поиска данных, мы разделили левую и правую на 2 * pi и перенесли все члены в одну часть равенства.

Таким образом, перед нами стоит задача решения квадратного уравнения. Мы используем стандартный метод решения через дискриминации, имеем:

дискриминация D = 654,36;

r = 2,29 см.

При решении уравнения мы сделали отрицательный корень.

Теперь, для определения объема цилиндра можно использовать уравнение с параметрами r и h. Заменяя в формуле, указанной, мы приходим к ответу задачи: V = 345,8 см3. Автор: Валерий Савельев 8 Декабря 2018 года 0 комментариев Показать: Новые Новые Популярные Рассматриваются

Выйти

:) ;) :( :p :] :o :D :-/ :-$ <3 ? Войти через социальные сети:

Анонимный ? Вы действительно хотите удалить комментарий? Удалить ? Причина жалобы Нежелательная реклама или спам Материалы сексуального или порнографического Дискриминационные высказывания или природа содержание Оскорбление или угроза Сообщить Сообщить Комментировать

Категория: Культура