Как найти наименьшее значение функции на интервале: правила, примеры и характеристики

Опубликованно 25.02.2019 04:00

Изучение функций и их графики-тема, которой уделяется особое внимание в рамках программы средней школы. Некоторые основы математического анализа дифференциация профиля на экзамен по математике. Некоторых школьников возникают проблемы с этой темой, потому что путают с графики функции и производной, и забывают алгоритмов. В этой статье будут рассмотрены основные типы задач и способы их решения. Какова стоимость функции?

Математическая функция-это специальный вид уравнения. Устанавливает связь между цифрами. Функции зависит от значения аргумента.

Значение функции вычисляется по формуле. Для этого следует заменить его на любой аргумент, который соответствует области допустимых значений в эту формулу на место х и выполнять математические операции. Какие? Как найти наименьшее значение функции, используя график функции?

Графическое изображение зависимости функции от аргумента, называется график функции. Основан на уровне, на одном участке, где по горизонтальной оси (абсцисс) откладывается значение переменной, или аргументом, а на вертикальной оси y – значение функции.

Чем выше значение, тем более справа на графике. И чем больше значение функции, тем выше находится точка.

Что это говорит нам? Наименьшее значение функции будет в точке, которая находится ниже всего на графике. Чтобы найти на участке графика необходимо:

1) Найти и отметить концы этого сегмента.

2) Визуально определить, какие точки на этом участке находится под все.

3) В ответ записать его значение, что можно определить, красивый точку на оси ординат. Экстремальная точка на графике производной. Где искать?

Тем не менее, в решении проблем, иногда дан график функции и ее производной. Чтобы случайно не допустить глупой ошибки, лучше внимательно читать условия, так как от этого зависит, где вы должны искать точки.

Таким образом, производная-это мгновенная скорость возрастания функции. В соответствии с определением геометрической производной соответствует один коэффициент касательной, которые прямо в этот момент.

Известно, что в точках экстремума касательная параллельна оси Ox. Это означает, что ее наклона равен 0.

Из этого можно сделать вывод, что в точках экстремума производная по оси абсцисс или обращается в ноль. Но, кроме того, в этих точках функция меняет свой адрес. То есть, после периода возрастания начинает убывать, и производная, следовательно, изменяется с положительной на отрицательную. Или наоборот.

Если производная из положительной отрицательной-это точка максимума. Если из отрицательного становится положительным, - точка минимума.

Важно: если в задании требуется указать точки минимума или максимума, в ответ следует записать соответствующее значение на оси абсцисс. Но в случае, если требуется найти значение функции, прежде надо заменить соответствующее значение аргумента функции и вычислить. Как найти точки с помощью производной?

Примеры в основном относятся к работе под номером 7 обзора, который подразумевает работу с графиком производной или первообразной. И вот задание 12 ЕГЭ – найти наименьшее значение функции на интервале (иногда больше) – выполняется без каких-либо чертежей, и требует базовых знаний математического анализа.

Для его выполнения необходимо уметь находить точки с помощью производной. Алгоритм их расположения является следующее: Найти производную функции. Выровнять в ноль. Найти корни уравнения. Проверить, являются ли полученные точки с точками на концах или разворота.

Для этого нужно нарисовать схему и на вид интервалов определить знаки производной, заменяя числа, которые относятся к регионам, в производной. При решении уравнения были получены корни двойной кратности является поворотным моментом. Применяя теорему определить, какие точки являются точками, минимальное и максимальное значение. Расчет минимального значения функции с применением производной

Однако, после выполнения всех этих действий, мы найдем значения точек минимума и максимума на оси абсцисс. Но, как найти наименьшее значение функции на интервале?

Что нужно сделать, чтобы найти номер, который соответствует функции в конкретной точке? Надо заменить в формуле, значение аргумента.

Точки минимума и максимума соответствуют наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке. Поэтому, чтобы найти значение функции, нужно вычислить функцию, используя значения c.

Важно! Если в задании требуется указать точки минимума или максимума, в ответ следует записать соответствующее значение на оси абсцисс. Но в случае, если требуется найти значение функции, предварительно необходимо заменить соответствующее значение аргумента функции и выполнять математические операции. Что делать, если в этот период не есть точка минимума?

Но, как найти наименьшее значение функции на интервале, на котором не есть конечная точка?

Это означает, что функция монотонно уменьшается или увеличивается. Тогда функцию нужно заменить значение на концах этого отрезка. Есть два пути.

1) Вычисление производной и промежутки, в которых является положительное или отрицательное заключение, снижается функция в данный промежуток увеличивается.

В соответствии с ними положить, в зависимости от большего или меньшего, значения аргумента.

2) поставить в зависимости от этих двух точек и сравнения значений функции. На какую работу найти производную необязательно

Как правило, в заданиях экзамена еще есть, чтобы найти производную. Есть только пара исключений.

1) Притча.

Вершина параболы находится по формуле.

Если a < 0, ветви параболы вниз. И его вершины-это точки максимума.

Если a > 0, ветви параболы вверх, вершина-это точка минимума.

Расчет точки вершины параболы, необходимо заменить его значение в функцию и вычислить соответствующее значение функции.

2) Функция y = tg x. Или y = ctg x.

Эти функции являются монотонно возрастающей. Следовательно, чем больше значение, тем больше значение функции. Ниже, мы рассмотрим, как найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале с примерами. Основные виды работ

Задачи на наибольшее или наименьшее значение функции. Пример на графике.

На рисунке вы видите график производной функции f (x) на интервале [-6; 6]. В какой точке отрезка [-3; 3] f (x) принимает наименьшее значение?

Итак, для начала, необходимо выбрать указанный период. В нем функция один раз, которая принимает нулевое значение и меняет знак-точка, конец. А также производный от отрицательного становится положительным, значит, это точка минимума функции. Этот момент совпадает со значением 2.

Ответ: 2.

Мы продолжаем рассматривать примеры. Задача: найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале.

Найдите наименьшее значение функции y = (x - 8) ex-7 на отрезке [6; 8].

1. Взять производную от сложной функции.

и' (x) = (x - 8) ex-7 = (x - 8)' (ex-7) + (x - 8) (ex-7)' = 1 * (ex-7) + (x - 8) (ex-7) = (1 + x - 8) (ex-7) = (x - 7) (ex-7)

2. Приравнять полученную производную к нулю и решить уравнение.

и' (x) = 0

(x - 7) ex-7) = 0

x - 7 = 0, или ex-7 = 0

x = 7; ex-7 ? 0, нет корней

3. Заменить в зависимости от значения на концах, а корни уравнения.

и (6) = (6 - 8) и6-7 = -2e-1

и (7) = (7 - 8) и7-7 = -1 * e0 = -1 * 1 = -1

и (8) = (8 - 8) и8-7 = 0 * 1 = 0

Ответ: -1.

Так, в этой статье будет рассмотрена основная теория о том, как найти наименьшее значение функции на отрезке, необходимые для успешного решения задач использования профилей "математика". Также элементы математического анализа применяются при решении задач в рамках теста, но, очевидно, представляют собой еще один уровень сложности, алгоритмы их решения, трудно вписать в рамки одного материала. Автор: Кобелева Анастасия 10 Декабря 2018 года 0 комментариев Показать: Новые Новые Популярные Рассматриваются

Выйти

:) ;) :( :p :] :o :D :-/ :-$ <3 ? Войти через социальные сети:

Анонимный ? Вы действительно хотите удалить комментарий? Удалить ? Причина жалобы Нежелательная реклама или спам Материалы сексуального или порнографического Дискриминационные высказывания или природа содержание Оскорбление или угроза Сообщить Сообщить Комментировать

Категория: Культура