Уравнение плоскости в отрезках. Примеры решения задач
Опубликованно 28.02.2019 04:30
Для определения параллельности и перпендикулярности плоскостей, и для вычисления расстояний между геометрическими объектами, удобно использовать некоторые числовые функции. Для некоторых задач удобно использовать уравнение плоскости в отрезках? В этой статье мы рассмотрим, что это такое и как использовать в практических задачах. Что такое уравнение в отрезках?
Плоскость может быть задана в трехмерном пространстве несколькими способами. В этой статье, некоторые из них будут даны в ходе решения задач различных типов. Здесь мы дадим подробное описание уравнение плоскости в отрезках. Это в общем случае имеет следующий вид:
х/п + г/м + З/Р = 1.
Где символы Р, Q, Р указал на некоторые конкретные числа. Это уравнение можно легко преобразовать в выражение общего вида, так и в других формах числовых функций на плоскости.
Удобства записи уравнений в отрезках заключается в том, что оно содержит четкие координаты пересечения плоскости с перпендикулярным осям координат. По оси абсцисс относительно начала координат на плоскость отсекает отрезок длины P, по оси Y будет равен Q, на Z - длина Р.
Если любой из трех переменных, содержащихся в уравнении, это означает, что посредством соответствующей плоскости ось проходит (математика, говорят, что пересекается в бесконечности).
Ниже приведены некоторые задачи, которые покажут вам, как работать с этим уравнением.
Коммуникации вообще и в сегментах уравнений
Известно, что в плоскости, заданной следующим уравнением:
2*х - 3*У + с z - 6 = 0.
Это необходимо, чтобы общее уравнение плоскости в отрезках для записи.
Когда существует подобная проблема, вам нужно выполнить следующие действия: переместить свободный термин в правой части равенства. Затем разделите этот термин все уравнение, пытаясь выразить ее в форме, приведенной в предыдущем пункте. Имеем:
2*х - 3*У + с z = 6 =>
2*х/6 - 3*г/6 г/6 = 1 =>
х/3 + у/(-2) + з/6 = 1.
Мы попали в отрезках уравнение плоскости, сначала в общих чертах. Заметно, что плоскость отсекает отрезки длиной 3, 2 и 6 для X, Y и Z, соответственно. Ось Y пересекает плоскость в отрицательной области координат.
При составлении уравнения в отрезках, важно, что переменные перед всеми стоял знак"+". Только в этом случае, число, на которое делится переменной, покажет отрезков, отсекаемых на оси координат. Нормального вектора и точки на плоскости
Известно, что некоторые плоскости имеет направление вектора (3; 0; -1). Также известно, что она проходит через точку (1; 1; 1). Должно быть для этой плоскости написать уравнение в отрезках.
Чтобы решить эту проблему, вы должны использовать общую форму для это двумерный геометрический объект. В общем виде записывается как:
А*х + В*У + С*З + Д = 0.
Первые три коэффициента являются координатами вектора руководство, которое предоставляется в постановке задачи, т. е.:
А = 3;
Б = 0;
С = -1.
Осталось найти свободного члена D. Он может быть определен по следующей формуле:
Д = -1*(а*х1 + б*у1 + С*З -1).
Где значения координат с индексом 1 соответствуют координаты точки, принадлежащей плоскости. Подставим их значения в условии задачи, получаем:
Д = -1*(3*1 + 0*1 + (-1)*1) = -2.
Теперь мы можем записать полное уравнение:
3*х - З - 2 = 0.
Выше была продемонстрирована методология преобразования этого выражения в уравнение плоскости в отрезках. Применить его:
3*х - З = 2 =>
х/(2/3) + з/(-2) = 1.
Ответ на задачу получается. Обратите внимание, что эта плоскость пересекает только ось X и ось Z. Для Y это параллельный. Две линии, определяющие плоскость
Конечно, трехмерная геометрия, каждый школьник знает, что две произвольные прямые однозначно задать плоскость в трехмерном пространстве. Решить подобную проблему.
Есть два уравнения:
(х; г; з) = (1; 0; 0) + ?*(2; -1; 0);
(х; г; з) = (1; -1; 0) + ?*(-1; 0; 1).
Вам нужно записать в отрезках уравнение плоскости, проходящей через эти.
Обе прямые должны лежать в плоскости, это означает, что их векторы (направляющие) должны быть перпендикулярны вектор (направленность) на плоскость. В то же время мы знаем, что векторное произведение двух произвольных направленных отрезков дает результат в виде третьей координате, перпендикулярной к первым двум. Учитывая это свойство, мы получаем координаты нормали к искомой плоскости вектора:
[(2; -1; 0)*(-1; 0; 1)] = (-1; -2; -1).
Потому что его можно умножить на произвольное число, формируя новый направленный отрезок линии, параллельной источнику, ЗНАК, полученные координаты обратная (умножается на -1), то получим:
(1; 2; 1).
Нам известен вектор направления. Осталось взять произвольную точку на одной из линий и получим общее уравнение плоскости:
А = 1;
Б = 2;
С = 1;
Д = -1*(1*1 + 2*0 + 3*0) = -1;
х + 2*У + с Z -1 = 0.
Перевести это равенство в выражение в сегменты, мы получаем:
х + 2*у + з = 1 =>
х/1 + г/(1/2) + з/1 = 1.
Таким образом, плоскость пересекает все три оси в положительной области системы координат. Три точки и плоскости
А также две линии, три точки однозначно определяют плоскость в трехмерном пространстве. Написать соответствующее уравнение в отрезках, если известны координаты точек, лежащих в плоскости:
М(1;-2;0);
Р(2;-3;0);
М(4; 1; 0).
Действуйте следующим образом: вычислить координаты двух произвольных векторов, соединяющих эти точки, тогда мы находим нормали к плоскости вектора N, вычислить работу нашли направленных отрезков. Получил:
QП = П - Г = (1; -1; 0);
КВ. М = М - М = (2; 4; 0);
Н = [Qп*УК] = [(1; -1; 0)*(2; 4; 0)] = (0; 0; 6).
Возьмем, например, точки P составьте уравнение плоскости:
А = 0;
Б = 0;
С = 6;
Д = -1*(0*2 + 0*(-3) + 6*0) = 0;
6*с z = 0 или z = 0.
Мы получили простое выражение, которое соответствует XY-плоскости в прямоугольной системе координат. Записать его в отрезках невозможно, потому что X и y принадлежат плоскости, а длина отрезков, отсекаемых на оси Z отрезок равен нулю (точка (0; 0; 0) принадлежит плоскости). Автор: Валерий Савельев 18 ноября 2018
Категория: Культура
