Тангенциальное или касательное ускорение

Опубликованно 06.03.2019 11:05

Все тела, которые нас окружают, находятся в постоянном движении. Движение в пространстве тела наблюдается на всех масштабных уровнях, от движения элементарных частиц в атомах вещества и заканчивая ускоренное движение галактик во Вселенной. В любом случае, движение происходит с ускорением. В этой статье я буду обсуждать понятие тангенциальное ускорение и дать формулу по которой это можно рассчитать. Количество кинематических

Прежде чем говорить о тангенциальное ускорение, давайте рассмотрим, какие значения принято характеризовать произвольное механическое перемещение тел в пространстве.

В первую очередь-это путь L. Он показывает, какое расстояние в метрах, сантиметрах, километрах и т. д. прошло тело за определенный промежуток времени.

Вторая важная характеристика в кинематика — скорость тела. В отличие от пути, она является величиной векторной и направлен по траектории движения тела. Скорость определяет скорость изменения пространственных координат во времени. Формула для расчета это:

в = дл/ДТ

Скорость является производной по времени от пути.

И, наконец, третья важная характеристика движения-ускорение. В соответствии с определением в физике, ускорение-это величина, которая определяет скорость изменения время от времени. Формула может быть записана так:

а = ДВ/ДТ

Ускорение, как и скорость, является величиной векторной, но в отличие от нее она направлена в сторону изменения скорости. Направление ускорения совпадает с вектором равнодействующей силы, действующей на тело. Траектория и ускорение

Многие проблемы в физике рассматривается в рамках прямолинейного движения. В этом случае, как правило, не говоря уже о тангенциальное ускорение частицы, и работа с линейным ускорением. Однако, если движение тела не является линейной, общее ускорение можно разложить на две компоненты: касательной; нормально.

В случае линейного движения нормальная составляющая равна нулю, так что разложение вектора ускорения не говорю.

Таким образом, траектория во многом определяет характер и композитных полного ускорения. Под траекторией понимают воображаемая линия в пространстве, вдоль которой движется тело. Любой криволинейной траектории приводит к появлению ненулевого компонента ускорения, отмеченные выше. Определение тангенциальное ускорение

Тангенциальный или, как его еще называют, тангенциальное ускорение-составляющая полного ускорения, которое направлено по касательной к траектории. Потому что по пути направленную скорость, тангенциальную вектор ускорения совпадает с вектором скорости.

Выше стала концепция ускорения как изменения скорости. Поскольку скорость-это вектор, то он может быть изменен либо по величине, либо по направлению. Тангенциальное ускорение определяет только модуль скорости.

Обратите внимание, что в случае прямолинейного движения вектор скорости его направление не изменяется, следовательно, в соответствии с этим определением, тангенциальное ускорение и линейное ускорение-это одно и то же значение. Получение уравнений тангенциальное ускорение

Предположим, что тело движется по кривой дорожке. Тогда его скорость V в выбранной точке можно представить следующим образом:

в = В*уТ

Здесь V-это модуль вектора в, уТ - единица скорости вектор, направленный вдоль касательной к траектории.

Используя математическое определение ускорения, получаем:

а = ДВ/ДТ = Д(в*щт)/ДТ = ДВ/ДТ*уТ + В*Д(Uт)/ДТ

При нахождении производной здесь используется свойство, что произведение двух функций. Мы видим, что общее ускорение а в момент рассмотрения соответствует сумма двух слагаемых. Они тангенциальное и нормальное ускорения частицы, соответственно.

Сказать несколько слов о нормальное ускорение. Он отвечает за изменение вектора скорости, то есть изменение направления движения тела вдоль кривой. Если вы явно вычислить значение второго термина, мы получаем формулу для нормального ускорения:

вН = В*Д(Uт)/ДТ = в2/р

Нормальное ускорение направлено по нормали, восстановленной к данной точке кривой. В случае движения по окружности, нормальное ускорение является центростремительным.

Уравнение тангенциального ускорения ат - это:

ат = ДВ/ДТ*уТ

Это выражение говорит о том, что касательное ускорение отвечает за изменение направления и скорости модуля V через время. Поскольку тангенциальное ускорение направлено по касательной в рассматриваемой точке траектории, оно всегда перпендикулярно к нормальной составляющей. Тангенциальное ускорение и полное ускорение модуль

Это вся информация, которая позволяет вычислить полное ускорение через касательное и нормальное. Действительно, поскольку два компонента взаимно перпендикулярны, то их векторы образуют катетов прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является вектор полного ускорения. Этот факт позволяет записать формулу для модуля полного ускорения в следующем виде:

а = ?(ан2 + СТ2)

Угол ? между общим и тангенциальное ускорение может быть определено как:

? = arccos(ат/а)

Чем больше тангенциального ускорения, чем ближе направления касательного и полного ускорения. Связь тангенциального и углового ускорения

Типичный криволинейной траектории, по которой движется тело в технике и природе представляет собой круг. Действительно, движущиеся шестеренки, лопасти, и планеты вокруг собственной оси или вокруг своих звезд всего по окружности. Движение, соответствующее этой траектории, называется ротацией.

Кинематика вращения характерны те же значения, что кинематика движения по прямой линии, однако, они имеют угловую характер. Так, для описания поворота используется центральный угол поворота ?, угловая скорость ? и ускорение ?. Для этих значений Справедливой следующую формулу:

? = d?/ДТ;

? = ДГ/ДТ

Предположим, что тело сделало один оборот вокруг оси вращения в момент времени t, то угловая скорость мы можем написать

? = 2*Пи/Т

Линейная скорость в этом случае будет равна:

в = 2*Пи*р/т

Где r-радиус траектории. Последние два выражения позволяют написать формулу для двух скоростей:

с v = ?*Р

Теперь вычислим производную по времени от левой и правой частей равенства, мы получаем:

ДВ/ДТ = Р*ДГ/ДТ

В правой части равенства, равен произведению углового ускорения и радиуса окружности. Левая часть равенства-изменение модуля скорости, то есть тангенциальное ускорение.

Таким образом, тангенциальное ускорение и той же угловой размер, связаны равенством:

аТ = ?*Р

Если мы предположим, что вращающийся диск, тангенциальное ускорение частицы при неизменном значении ? будет увеличиваться линейно с увеличением расстояния от этой точки до оси вращения R.

Далее, решить две задачи по использованию написано выше формул. Определение тангенциального ускорения по известной функции скорости

Известно, что скорость тела которая движется по некоторой криволинейной траектории, описывается следующей функцией времени:

в = 2*Т2 + 3*т + 5

Вам нужно определить формулы для тангенциального ускорения, и найти ее значение в момент времени t = 5 секунд.

Во-первых, написать формулу для модуля тангенциального ускорения:

ат = ДВ/ДТ

То есть, для вычисления функциит(т) следует определить производную от скорости по времени. Имеем:

ат = д(2 Т*2 + 3*т + 5)/ДТ = 4*Т + 3

Подставляя в полученное выражение по времени t = 5 секунд, я прихожу к ответ: Т = 23 м/с2.

Обратите внимание, что график скорости от времени в этой задаче является парабола, график то же тангенциальное ускорение-это прямая линия. Задача на определение тангенциального ускорения

Известно, что материал был равноускоренное вращение из нулевого момента времени. Через 10 секунд после начала вращения его центростремительное ускорение, равное 20 м/с2. Необходимо определить тангенциальное ускорение точки через 10 секунд, если известно, что радиус вращения равен 1 метр.

Во-первых, давайте запишем формулу для центростремительное или нормальное ускорение вСи:

АС = в2/р

Используя формулу связи между линейной и угловой скорости, получим:

ас = ?2*р

В равноускоренном движении скорость с угловое ускорение связаны между собой формулой:

? = ?*Т

Подставляя ? в равенство наС, получим:

ас = ?2*Т2*р

Линейное ускорение через тангенциальное выражается как:

? = ат/р

Подставим последнее равенство в предпоследнем, мы получаем:

АС = АТ2/р2*Т2*Р = Т2/Р*Т2 =>

ат = ?(ас*р)/т

В последней формуле на основании данных, приведенных в постановка задачи приводит к: АТ = 0,447 м/с2. Автор: Валерий Савельев 10 декабря 2018 г. 0 комментариев Показать: Новый Новый Популярные Обсудить

Из

:) ;) :( :Р :] :о :Д :-/ :-$ <3 ? Войти через социальные сети:

Анонимный ? Вы уверены, что хотите удалить комментарий? Снять ? Причину жалобы Нежелательная реклама или спам Материалы сексуального или порнографического характера Дискриминационные высказывания или графический контент Оскорбления или угрозы Отчет Отчет Комментарий

Категория: Культура