Развертка усеченного конуса. Формулы и пример решения задачи

Опубликованно 18.03.2019 13:45

Каждый школьник слышал о Рисунок конуса. Их свойства и характеристики, изучайте термометр. Таким образом, можно получить усеченный вариант. В этой статье мы рассмотрим вопрос, что такое развертка усеченного конуса и как найти ее площадь. Каким образом будем учиться?

Круглый прямой усеченный конус-это двух окружностей с различными диаметрами, которые находятся в параллельных плоскостях. Окружности этих кругов, Соединенных прямыми линиями равной длины, называемые образуют Рисунок. Расстояние между круглыми основаниями называется высотой. Описано на рисунке показано ниже на фото.

Вы можете получить два принципиально различных геометрических форм. Во-первых, можно взять круглый конус, и параллельно к вашей базе секущая плоскость верхней части. Это действие приведет к образованию верхнего (малого) основания усеченного конуса. Во-вторых, можно взять трапеция с двумя прямыми углами и повернуть вокруг своей стороны, трудность этих углов. Часть трапеции, вокруг которой происходит вращение, называется осью фигуры. Две параллельные стороны трапеции подробно, круглый база, время вращения, а четвертая наклонная сторона образует боковую поверхность фигуры.

Приведенная выше схема показывает, получение усеченного конуса с плоскостью поперечного сечения. Развертка усеченного конуса

Как мы видели, упоминается фигура, состоящая из трех поверхностей. Два из них представляют собой основу, а третий-сбоку. Сумма площадей этих поверхностей является поверхностью усеченного конуса. В трехмерном пространстве на поверхности, рассчитать неудобно, так как сумма двух измерений. В этом смысле, когда возникает проблема, как определить площадь поверхности пространственных фигур, составляют, как правило, на плоскость.

В нашем случае разбивка получить довольно просто. Для этого мысленно вырезать на сырое основание фигуры. Затем необходимо разрезать вдоль, как и развернуть боковую поверхность. Конечный результат-это результат, как показано на фото.

Она представляет собой два разных круга и кругового сектора, который режет центра. Формула площади поверхности рис.

Чтобы вычислить площадь поверхности усеченного конуса необходимо определить этот параметр для каждого участника исследования. Обозначим радиусы оснований буквами Р и Р. Тогда его площадь будет равна:

So1 = pi*R2;

So2 = пи*r2.

Для вычисления площади боковой поверхности, имейте в виду, что исследования, состоящая из двух же генераторов г, и двух дуг окружности, которые имеют длину 2*пи*r и 2*пи*R. Вниз рассуждений и математических формул, приведем окончательное выражение для площади этой части исследования формы. Имеет форму:

Sb = pi*g*(R + r).

Получив площади оснований и боковой поверхности, можно записать формулу развертки конуса, усеченного. Его общая площадь S равна:

S = So1 + o2 + Sb = pi*(R2 + r2 + g*(R + r)).

Таким образом, поверхность S (рис.) определяется знание радиусы его основания и длину генераторов. Геометрическая задача

Необходимо выполнить расчет развертки усеченного конуса, имеет высоту 13 см и радиусы оснований 2 см и 7 см.

Решение данной задачи с помощью непосредственного применения формулы для S невозможно, так как неизвестна длина генераторы g. Тем не менее, можно вычислить, используя эту формулу:

g = ?(h2 + (R-r)2).

Это выражение можно получить самостоятельно, рассмотрев прямоугольный треугольник со сторонами, g, h) и (R-r), где h-высота усеченного конуса. Генераторы g будет равна 13,93 см (значения, измеренные с точностью до 0,01 см).

Осталось заменить значения генераторов и радиусов в формулу для S, чтобы получить желаемый ответ:

S = 3,14*(72 + 22 + 13,93*(7 + 2)) ? 560,1 см2.

Не следует забывать, что зарегистрированного формула действительна только для круглого прямого усеченного конуса. Автор: Валерий Савельев 3 Декабря 2018 года

Категория: Культура