Формулы Герона, или Как найти по трем сторонам площадь треугольника

Опубликованно 11.07.2019 14:40

Треугольник является самым простым закрыто на плоскости рисунок, состоящий из трех между сегментами. Задачи по геометрии часто требуется вычислить площадь этой фигуры. То, что вы должны знать? В статье ответить на вопрос, как по трем сторонам найти площадь треугольника. Общая формула

Каждый школьник знает, что площадь треугольника вычисляется как произведение длины любой стороны - половина высоты h, открытый в сторону. Ниже, соответствующий формуле: S = a*h/2.

Это выражение, вы можете использовать, если вы хорошо знакомы с двух сторон и значение угла между ними. В этом случае высота h-это легко вычислить с помощью тригонометрических функций, например, синус. Но как найти по трем сторонам треугольника, размер, не знает всех. Формулы Герона

Именно эта формула является ответом на вопрос, как по трем сторонам найти площадь треугольника. Прежде чем писать, обозначим длину отрезка произвольной фигуры a, b и c. формула Герона записывается в следующем виде: S = ?(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)).

Где p-это часть фигуры, то есть: p = (a+b+c)/2.

Несмотря на кажущуюся громоздкость, выражение площади S легко запомнить. Для этого необходимо сначала рассчитать частью треугольника, а затем вычесть из длины на одной стороне рисунок, умножить все различия и сам большую часть. В конце концов он должен взять квадратный корень продукта.

Эта формула носит имя Герона Александрийского, жившего в начале нашей эры. Современная история считает, что именно этот философ впервые использовал выражения для выполнения соответствующих расчетов. Эта формула была опубликована в его книге "Измерения", которая датируется 60-м годом нашей эры. Обратите внимание, что некоторые работы Архимеда, который жил два века назад, Цапля, содержат признаки того, что греческий философ был уже известен формулы. Кроме того, как найти площадь треугольника, зная все три стороны, которые знали древние китайцы.

Важно отметить, что задача может не знать о существовании формулы Герона. Для этого вам необходимо пройти в треугольник пару вершин и использовать формулу в предыдущем абзаце, на сумму, соответствующую систему уравнений.

Выражение Герона можно использовать для вычисления площади произвольных многоугольников, предварительно разбивая их на треугольники и вычисление длины производят по диагонали. Пример решения задачи

Зная, что по трем сторонам найти площадь треугольника, закрепить полученные знания с помощью решения следующей задачи. Пусть стороны фигуры равны 5 см, 4 см и 3 см. Нужно найти место.

Известны три стороны треугольника, который означает, что вы можете воспользоваться формулой Герона. Вычисляем большую часть и необходимые различия, мы имеем: p = (a+b+c)/2 = 6 см; p-a = 1 см; p-b = 2 см; p-c = 3 см.

Тогда получаем площадь: S = ?(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) = ?(6*1*2*3) = 6 см2.

Содержащиеся в условии задачи треугольник является прямоугольным, это легко проверить, если использовать теорему Пифагора. Поскольку площадь этого треугольника половине произведения ноги равна, то мы получим: S = 4*3/2 = 6 см2.

Полученное значение соответствует формуле Герона, которая подтверждает справедливость последнего.

Валерий Савельев

Категория: Культура